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医学部入試問題のフカヨミ(2) 問題編/数学科 講師 亀井

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医学部入試問題のフカヨミ(2) 問題編/数学科 講師 亀井

うんちく・小ネタ

入試

メビオ講師コラム

2021/09/16(木)

 メビオでは問題入手可能な私立医学部では解答速報を行っています。
 解答は、受験生として最も望ましい解法を掲載するのですが、なかには数学的に内容が深く興味深い問題もあって、じっくり考えると実に面白いものも多いのです。

 今回は2020年度藤田医科大学の「ふじた未来入試(AO入試)」(2019年11月10日実施)問題1(1)を取り上げてみましょう。
パズル好きの方は是非考えてみてください。
解法を自力で見つけたときの快感には他に代えがたいものがありますよ。
もちろんそこで使う発想、テクニックは幅広く応用の利く普遍的なものです。

2020年度藤田医科大学 ふじた未来入試(AO 入試) 問題1(1)

問題 下図のような道のある街で,道を通って最短距離でAからBまで行き, 再び最短距離でAまで通る道順を考える. 道順は全部で $\fbox{$\mathsf{アイウ}$}$ 通りあり, これらのうちA以外の地点を2度通ることのない道順は全部で $\fbox{$\mathsf{エオ}$}$ 通りある.

 $\fbox{$\mathsf{アイウ}$}$ は普通に解けます。 $\fbox{$\mathsf{エオ}$}$ も面倒な場合分けをきっちりやり切れば解答できそうですね。
 解答速報でもそうやって解いています。

 でも $\fbox{$\mathsf{エオ}$}$ にも見通しの良いすっきりとした解法が存在するのです。 場合分けも必要なく、たった一行の数式で解が出てしまいます。その解法で解けば、例えばこの街路図が、「$3\times 3$」でも、「$3万\times 3万$」でも、たちどころに答えが出てしまうという、魔法のような解法です。 しかもその解法を編みだすためには、新たな数学の知識は必要ありません。交差する経路に「少し手術を加える」だけで出来上がるのです。
 小学生にもわかるけれども大学生でも知らない、そんなひらめきだけを必要とする解法を見つけてみませんか。
それを今回の挑戦問題としましょう。

挑戦問題

藤田医科大学の問題を、街路図を $6\times 6$ にして解いてください。つまり下の街路図で、最短距離でAからBまで行き、再び最短距離でAまで通る道順のうち、A以外の地点を2度通ることのない道順は全部で何通りあるでしょうか。

解答は次週をお楽しみに!

医学部進学予備校メビオ 数学科 講師 亀井

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